Mit was man sich alles so herumschlagen kann/muss:

   Zum Ausführen von StarMoney 5.9 wird eine aktuellere Version der 
   "Microsoft DAO (Data Access Objects) Komponenten" benötigt.

Wie man im Forum nachlesen kann:

   "Die Ursache für die Meldung beim Start von StarMoney liegt am fehlerhaften bzw.
    fehlenden Eintrag für die DAO's in der Registry."

Nicht klar ist mir, warum das "einfach so" passiert, aber vielleicht will ich das auch gar nicht wissen. Der vorgeschlagene Fix hat auch hier geholfen:

  $ runas /user:Administrator cmd.exe
  # cd "%CommonProgramFiles%\Microsoft Shared\DAO"
  # regsvr32 dao360.dll

And magically it worked again :-\